Икономически индекси

Индексите са сред най-важните обобщаващи показатели. „Индекс“ на латински означава указател или индикатор. Използва се като понятие в математиката, икономиката, метеорологията и други науки.

В статистиката индексът е относителен показател, който изразява съотношението на величините на дадено явление във времето, пространството или дава сравнение на действителните данни с всеки стандарт (план, прогноза, стандарт и др.).

Като относителна стойност индексът се изразява под формата на коефициент, като процент или ppm. Наименованието на индекса отразява неговото социално-икономическо съдържание, а числената стойност отразява интензивността на изменението или степента на отклонение.

Индексите изпълняват две функции:

§ синтетичен - използва се като обобщаваща характеристика на изменението на явлението;

§ аналитичен – служи за изследване влиянието на отделни фактори върху изменението на явлението.

Повечето индекси изпълняват и двете функции едновременно.

В общи линии индексен метод насочени за следните задачи:

1) характеристика на обща промяна в нивото на сложно социално икономически феномен;

2) анализ на влиянието на всеки от факторите върху промяната на индексираната стойност чрез елиминиране на влиянието на други фактори;

3) анализ на влиянието на структурните промени върху изменението на индексираната стойност.

В международната практика индексите обикновено се обозначават със символи ази аз. Писмото " аз» се обозначават с индивидуални (частни) индекси, буквата « аз» - общи индекси. Долният индекс долу вдясно означава периода: 0 - основен; 1 - отчитане.

За обозначаване на индексирани индикатори се използват определени символи:

стр- цена;

р- количество;

p q- разходите за производство или оборот;

z- себестойност;

z q- производствени разходи;

T- трудоемкост;

tq- разходите за работно време за производство на продукти.

Индексна класификация:

1. Според степента на обобщеност на данните:

§ индивидуален;

§ консолидирани (общи);

2. Според формата на конструкцията:

§ агрегат;

§ средни: - аритметика;

хармоничен;

3. Отнесено към времето:

§ динамични показатели: - верижни;

основен;

§ териториални;

4. По вид тегло:

§ индекси с променливи тегла;

§ индекси с постоянни тегла;

5. В зависимост от структурата на населението:

§ индекси с променлив състав;

§ индекси с постоянен състав.

Най-простият индикатор, използван в анализа на индекса, е индивидуален индекс, което характеризира промяната във времето на икономическите стойности, свързани с един обект:

Индекс на цените, (1)

където - цената на стоките в текущия период;

Цената на стоките в базисния период;

Индексът на физическия обем на продажбите; (2)

Индекс на оборота (3)

Например, ако цената на продукт А в текущия период е 45 рубли, а в базовия период - 37,5 рубли, тогава индивидуалният ценови индекс ще бъде равен на:

Индивидуалните индекси по същество са относителни мерки за ефективност или темпове на растеж и могат да бъдат изчислени във верижна или базова форма от данни за множество периоди от време.

Индекс- относителен показател, който изразява съотношението на величините на дадено явление във времето, в пространството или сравнение на действителни данни със стандарт.

Според степента на обхващане на явлението се разграничават индивидуални и съставни индекси.

Според базата за сравнение се разграничават динамични и териториални индекси.

Според вида на теглата се разграничават индекси с постоянни и променливи тегла.

В зависимост от формата на конструкцията се разграничават агрегатни и средни индекси.

Според естеството на обекта на изследване общите показатели се делят на показатели на количествени (обемни) и качествени показатели. Разделянето се основава на вида на индексираната стойност.

Според състава на явлението се разграничават показатели с променлив и постоянен (фиксиран) състав.

Според периода на изчисляване се разграничават годишни, тримесечни, месечни и седмични индекси.

Индивидуални и съставни индекси

Индивидуални индексиполучени в резултат на сравнение на едностокови явления. Индивидуалните показатели служат за характеризиране на изменението на отделните елементи на сложно явление. В зависимост от икономическата цел отделни показатели са: физически обем на продукцията, себестойност, цени, трудоемкост и др.

Индекс на физическия обем на производството: показва колко пъти се е увеличило (намаляло) производството на всеки един продукт отчетен периодв сравнение с основата, или колко процента е.

Индивидуален ценови индекс: - характеризира изменението на цената на един конкретен продукт през текущия период спрямо базовия.

Индивидуален индекс на разходите за единица: показва промяната в разходите.

Общите индекси се изграждат за количествени (обемни) и качествени показатели. В зависимост от целта на изследването и наличието на изходни данни се използват различни форми за конструиране на общи индекси: агрегирани или среднопретеглени.

Агрегирани индекси

Агрегиран индекс- комплексен показател, който характеризира средното изменение на социално-икономическото явление, състоящ се от несъизмерими елементи. Особеността на тази форма на индекса е, че две суми от едноименни показатели се сравняват директно.

Индексирана стойност- знак, чиято промяна се изследва (цената на стоките, цената на акциите, цената на работното време и др.). Индексно тегло- това е стойност, която служи за целите на съпоставимостта на индексираните стойности.

При избора на теглото на индекса трябва да се ръководи от правилото: ако се изгражда индексът на количествен показател, тогава теглата се вземат за базовия период; при конструирането на индекса на качествен показател теглата на се използва отчетен период.

Индекс на стойността на продукцията (оборот) () - представлява отношението на производствените разходи за текущия период към производствените разходи за базовия период. Производствените разходи са произведението на количеството продукция във физическо изражение (q) по цената (p).

Показва колко пъти себестойността на продуктите за отчетния период се е увеличила (намалила) в сравнение с базовия период или колко процента е това.

Индекс на обема на производствотое количественият показател. Индексираната стойност ще бъде количеството продукти, а теглото ще бъде цената.

показва колко пъти себестойността на продукцията се е увеличила (намалила) поради промени в обема на нейното производство.

Разликата между числителя и знаменателя ( ) показва колко рубли са се променили производствените разходи в резултат на промяна в обема.

Индекс на ценитее показател за качество. Индексираната стойност ще бъде цената на продукта, т.к този индекс характеризира промените в цените. Теглото ще бъде количеството произведени стоки.

в числителя - действителната стойност на продуктите от текущия период, а в знаменателя - условната стойност на същите стоки по цени на базисния период. Показва колко пъти производствените разходи са се увеличили (намалели) поради промени в цените. Разликата между числителя и знаменателя е колко рубли са се променили производствените разходи в резултат на увеличение (намаляване) на цените.

Производствена ценаможе да се разглежда като продукт на количеството стока и нейната цена. Абсолютно същата връзка съществува и между индексите на стойността, физическия обем и цените, т.е. , или . Разликата между числителя и знаменателя на всеки коефициент на множител изразява размера на изменението на общата абсолютна стойност под влияние на изменение на един фактор.

Средни индекси

Среден индексе индекс, изчислен като средна стойност на отделните индекси. Средният индекс трябва да е идентичен с агрегирания индекс. При изчисляване на средните индекси се използват две форми на средни стойности: аритметична и хармонична.

Аритметичната форма на индекса се използва от съставните индекси

количествени показатели, а хармоничната форма на индекса се използва за изчисляване на съставни индекси на качествени показатели.

Средноаритметичният индекс на обема на производството се изчислява:

, защото .

Средният хармоничен индекс на разходите може да се изчисли, както следва:

Индекс на цените:

Доу Джоунс(Dow Jones Industrial Average Index) се определя като средноаритметично на стойностите на цените на акциите, котирани на Нюйоркската фондова борса. Един съставен и три групови индекса се изчисляват на всеки половин час и се публикуват ежедневно от стойността на затваряне.

Стандартен и Pura Index(Standart and Poor's 500 Stock Index) - индекс, изчислен от цените на акциите на 500-те най-големи компании в Ню Йорк стокова борсакато среднопретеглена стойност, като се вземе предвид общият брой издадени акции.

Бази и индексни тегла

Индексната система е поредица от последователно изградени индекси.

Системата от основни индекси е поредица от последователно изчислени индекси на едно и също явление с постоянна база за сравнение, т.е. в знаменателя на всички

indexes е индексираната стойност на базовия период.

Система от верижни индекси е поредица от индекси на едно и също явление, изчислени с променяща се база за сравнение при преминаване от един индекс към друг.

Системата на индекса на стойността е следната:

верижни индекси

основни индекси

Система от индекси с постоянни тегла е система от съставни индекси на едно и също явление, изчислени с тегла, които не се променят при преминаване от един индекс към друг. Тези индекси се изграждат, като правило, за количествени показатели (например индекс на физически обем):

основни индекси

верижни индекси

Система от индекси с променливи тегла е система от съставни индекси на едно и също явление, изчислена с тегла, които се променят последователно при преминаване от един индекс към друг. Променливите тегла са теглата на отчетния период, така че тези индекси се изграждат, като правило, за

качествени показатели (например ценови индекс):

основни индекси

верижни индекси

Структурни показатели

Промяната в средната стойност на показателя зависи от два фактора - промени в стойността на индексирания показател за отделните единици и промени в структурата на явлението.

Промяната в структурата е промяна в дела на отделните групи единици съвкупност от общия им брой. Задачата за определяне на влиянието на всеки фактор се определя с помощта на индексния метод, т.е. чрез изграждане на система от взаимосвързани индекси, която включва три индекса: променлив състав, постоянен състав и структурни промени.

Индекс на променлив състав- индекс, изразяващ съотношението на средните нива на изследваното явление, отнесени към различни периоди от време. Например, индексът на променливия състав на себестойността на продукцията:

.

Той отразява промяната не само в индексираната стойност (в случая цената), но и в структурата на набора от тегла (обем).

Индекс на постоянен съставе индекс, изчислен с тегла, фиксирани на едно

всеки период и показване само на промяната в индексираната стойност. Например, индексът на фиксирания състав на себестойността на продукцията:

Индекс на структурни промение индекс, който характеризира ефекта от промяната в структурата на изследваното явление върху динамиката на средното ниво на това явление:

Системата от взаимосвързани показатели при анализа на динамиката на средната цена има следния вид:

Подобна информация.

Индекс- това е обобщаващ относителен показател, който характеризира промяната в нивото на социално явление във времето в сравнение с програма за развитие, план, прогноза или връзката му в пространството.

Най-честата сравнителна характеристика във времето. В този случай индексите действат като .
Индексен методе и най-важният аналитичен инструмент за идентифициране на връзки между явления. В този случай не се използват отделни индекси, а техните системи.
В статистическата практика индексите се използват при анализа на развитието на всички сектори на икономиката, на всички етапи от икономическата дейност. В условия пазарна икономикаособено се увеличи ролята на доходите на населението, фондовия пазар и териториалните индекси.

Статистиката класифицира индексите според следните критерии:

1. В зависимост от обекта на изследване:

• индекси на обем (количествени) показатели (индекси на физически обем: оборот, производство, потребление)
• индекси на качествени показатели (ценови индекси, )

Индексите на обемните показатели включват индекси на физическия обем: стокооборот, продукти, потребление на материални блага и услуги; както и други показатели от количествен характер: брой служители, площи и др. Индексите на показателите за качество включват индекси: цени, производствени разходи, заплати, производителност на труда, производителност и др.;

2. Според степента на покритие на елементите на популацията:

• индивидуални индекси(дайте сравнителна характеристикаотделни елементи на явлението)
• общи индекси(характеризират промяната в съвкупността от елементи или цялото явление като цяло)

3. В зависимост от методологията на изчисляване общите индекси се разделят на:

• агрегирани (агрегираните индекси са основната форма на индекси и се изграждат като агрегати чрез претегляне на индексирания индикатор, като се използва постоянната стойност на друг взаимосвързан с него индикатор).
• средни стойности (получават се от съвкупност)

4. В зависимост от базата за сравнение има:

• основен (ако базата за сравнение остава постоянна при изчисляване на индекси за няколко периода от време)
• верижно (ако базата за сравнение непрекъснато се променя)

Индексен метод

Може да се извърши и елиминиране, тоест изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общия индикатор индексен метод. Този метод се използва за разчленяване. Индексите са вид относителни стойности. Индексите се използват за характеризиране на икономически явления, състоящи се от елементи, които не трябва да се обобщават.

Технически, всеки индекс е индикатор, дефиниран като съотношение на произволни две стойности. Последните по същество са определени състояния на известна характеристика. С помощта на индекси действителните показатели се сравняват с базовите, т.е. като правило с планираните и с показателите от минали периоди.

• прости (частни, индивидуални);
• аналитичен (общ, съвкупен).

В първия случай изучаваният признак се взема без да се отчита връзката на този признак с други характеристики на изследваните икономически явления. Такива индекси могат да бъдат представени със следната формула:

И - съответно сравнени състояния на всяка функция

Във втория случай изучаваният признак не се използва изолирано, а във връзката му с други признаци.

Следователно всеки аналитичен индекс се състои от два елемента:

С помощта на тегловни знаци се изучават промените в икономическите явления, чиито съставни елементи са несъизмерими. Трябва да се има предвид, че простите и аналитичните индекси се допълват взаимно.

Аналитичните индекси могат да бъдат представени, както следва:

където и са тегловните характеристики

Използването на индекси в икономическия анализ има следните цели:

• с тяхна помощ се дава оценка на относителното изменение на всяко икономическо явление или показател;
• използването на индекси позволява да се определи влиянието на отделните фактори върху промяната на обобщаващия (резултатен) показател (характеристика).
• прави се оценка на влиянието на промяната в структурата на икономическото явление върху величината на динамиката на това явление.

Нека разгледаме същността на метода на индекса, използвайки конкретен пример. Ако анализираната организация произвежда разнородни продукти, тогава се изчислява общият индекс на обема на производството.

Информация за обема и себестойността на продукцията.

В този пример ще изчислим аналитични показатели, където като индексирана функцияе взето изход, а като тегловен признак - цената за единица продукция. Въз основа на данните, дадени в таблицата, изчисляваме общия индекс на обема на производството:

Нашите резултати бяха повлияни от два фактора:

• промяна в количеството на продуктите;
• промяна в цените на продуктите.

Трябва да се определи отделно:

• индекс на изменение на количеството (обема) на продуктите, подлежащи на оценката му при същите цени;
• индекс на изменение на цените на продуктите, при условие че те са с еднакъв обем.

Първо, намираме индекса на промяна в количеството на продукцията:

След това определяме индекса на ценовите промени за продуктите:

В разглеждания пример индексът на изменение на количеството показва увеличение на обема на производството с или с 8 рубли, т.е. (123 - 115). Индексът на промяна на цените показва увеличение на цените на продуктите с , което е 10 рубли, т.е. (133 - 123).

Ако сумираме влиянието на индексите, получаваме общия индекс на обема на производството - 18 рубли.

С помощта на индекси можете да сравнявате данни за няколко години, например чрез изчисление темп на растежпродукти на сравними цени.

По отношение на анализа на динамиката на показателите трябва да се прави разлика между понятията верижни и основни индекси. основеннаречен индекс, изчислен по отношение на базовия период. веригасе нарича индекс, изчислен спрямо предходния период.

Индивидуални индекси

Методите за конструиране на индекси зависят от съдържанието на изследваното явление, методологията за изчисляване на изходните статистически показатели и целите на изследването. Във всеки индекс има 3 елемента:

Във всеки индекс има 3 елемента:

• индексиран индикаторе индикатор, съотношението на нивата на който характеризира индекса
• сравнимо ниво- това е нивото, което се сравнява с друго.
• базова линияе нивото, до което се прави сравнението.

За да се изчисли индексът, е необходимо да се намери съотношението на сравняваното ниво към базовото и да се изрази като коефициент, ако базата за сравнение е равна на единица, или като процент, ако базата за сравнение се приеме за 100%. Обикновено индексите се изчисляват под формата на коефициенти с точност до третия знак след десетичната запетая, т.е. до 0,001, под формата на проценти - до десети от процента, т.е. до 0,1%.

За удобство при изграждане на индекси се използват специални символи:

• i — символ на индексирания индикатор — индекс, който характеризира промяната в нивото на елемента на явлението.
• I - с долен индексиран показател - за група елементи или цялата съвкупност като цяло.
• q - броят на продадените стоки или произведените продукти във физическо изражение
• p - единична цена
• z - себестойността на единица продукция
• w - производителността на труда
• T - отработени часове или брой служители
• l е средната заплата на един работник

• 0 - базов период
• 1 - отчетен период

Индивидуални индексихарактеризират промяната на отделен елемент от явлението.

Индивидуален индекс на физическия обем на търговията

Така че, за да се проучи промяната в броя на продадените стоки (физически обем на продажбите), е необходимо да се изгради индивидуален индекс на физическия обем на търговския оборот като съотношение на количеството стоки от същия вид, продадени в отчета период към количеството на същите стоки, продадени през базовия период ( i q = q 1 / q 0). Тъй като базовото ниво на индексирания показател е равно на 1 или 100%, разликата между получения индекс и 1 или 100% характеризира относителната величина на промяната в количеството продадени стоки. Този индекс може да се използва и за определяне на абсолютната промяна в количеството продадени стоки във физическо изражение като разлика между числителя и знаменателя на индекса.

Нека изчислим индивидуалните индекси на физическия обем на търговията.

На телевизори: или 90% и броим хиляди единици, тоест през отчетния период, в сравнение с базовата година, телевизорите са продадени с 40 хиляди единици, или с 10% по-малко от базовата година.

За видеорекордери: , и броим хиляди бройки, т.е. броят на продадените видеорекордери се е увеличил с 50 хиляди единици или 25%.

Индивидуален ценови индекс

Индивидуален ценови индекссе определя като съотношението на цената на отделен продукт през отчетния период към цената му през базисния период, тоест по формулата: . Разликата между числителя и знаменателя ще покаже абсолютната промяна в цената на единица стока в рубли.

Изчислете индивидуални ценови индекси (9):

По телевизията: или 110% и хиляди рубли, т.е. цената на телевизор се е увеличила с 0,3 хиляди рубли, или с 10% (110-100).

За видеорекордери: или 90% и хиляди рубли, т.е. цената на видеорекордер е намаляла с 0,2 хиляди рубли или 10%.

Индивидуален индекс на оборота

Индивидуалният индекс на оборота характеризира промяната в оборота за един продукт и се конструира като съотношение на оборота на отчетния период към оборота на базовия период, т.е. по формулата:

Разликата между неговия числител и знаменател ще покаже абсолютната промяна в оборота в рубли поради два фактора: промени в количеството продадени стоки и промени в цената на тези стоки, т.е.

Нека изчислим индивидуалните индекси на оборота (10):

На телевизори: или 99% и милиони рубли, тоест оборотът на телевизорите е намалял с 12 милиона рубли, или 1% (99-100%).

За видеорекордерите: или 112,5% ​​и милиона рубли, т.е. оборотът на видеорекордерите се е увеличил с 50 милиона рубли. или с 12,5% (12,5-100%).

Прегледано от нас отделните индекси са взаимосвързаниточно като самите индексирани показатели: индексът на търговския оборот е равен на произведението на индекса на физическия обем на търговския оборот и индекса на цените, т.е.

Нека проверим връзката на изчислените индивидуални индекси:

• По телевизията: 0,99 = 0,9 * 1,1
• Видеорекордери: 1,125 = 1,25*0,9

Освен това получените данни ни позволяват да изчислим абсолютни показатели за изменението на търговския оборот за отделните стоки, дължащи се на отделни фактори.

И така, по телевизорите общата промяна в оборота възлиза на: милиона рубли, т.е. оборотът на телевизорите през отчетния период е намалял с 12 милиона рубли в сравнение с базовия период. Тази стойност може да се разложи на две:

1. поради промяна в броя на продадените стоки: милиона рубли, т.е. поради намаляване на броя на продадените телевизори с 40 хиляди броя, оборотът е намалял със 120 милиона рубли.

2. поради промени в цените: милиона рубли, т.е. поради увеличение на цената на един телевизор с 0,3 хиляди рубли, оборотът се е увеличил със 108 милиона рубли.

Да проверим връзката на изчислените показатели: млн.

За видеорекордери имаме промяна в оборота с 50 милиона рубли.

1. чрез промяна на броя на продадените стоки:

2. поради промени в цените:

Оборотът на видеорекордерите се е увеличил с 50 милиона рубли. Поради увеличаването на броя на продадените видеорекордери с 50 хиляди единици, оборотът се е увеличил със 100 милиона рубли, а поради намаляването на цените на видеорекордерите с 0,2 хиляди рубли на единица е намалял с 50 милиона рубли.

Общи индекси

Всички разгледани от нас показатели характеризират относителното изменение на нивата на отделните елементи на явлението и се наричат ​​индивидуални показатели.

Повечето от социалните явления и процеси, изучавани от статистиката, обаче се състоят от много елементи, които могат да бъдат както хомогенни, така и разнородни. Еднородните явления могат директно да се сумират и да се изчислят показатели, които характеризират изменението не на един елемент, а на група от елементи или на съвкупността като цяло. Такива индекси се наричат общи индекси. Така че можете да обобщите броя на продадените еднородни стокипо група фирми и изчислете общ индекс на физическия обем на търговиятапо формулата:

Когато знакът означава сумиране на данни за количеството на един продукт за няколко фирми. Възможно е да се сумира оборотът за няколко стоки и да се изчисли общият индекс на оборота по формулата, където знакът означава сумирането на оборота за група стоки.

Ако отделните елементи на явлението не са хомогенни, тогава прякото им сумиране е невъзможно или безсмислено и тогава е необходимо да се приведат в съпоставим вид. Всички стоки имат цена и цената на стоките може да се сумира. Преходът от натурални показатели към разходни позволява да се преодолее несъвместимостта на естествено-реалните елементи на населението. Но промяната в стойността на стоките се дължи на съвместната промяна на два фактора - количеството на стоките и техните цени, и трябва да определим промяната на всеки от тези фактори поотделно. За да се изследва промяната в един фактор, е необходимо да се абстрахира от промяната във втория, взаимосвързан фактор и да се изгради общ индекс в агрегирана форма.

Да, трябва да покажа промянаброй продадени разнородни стоки, следователно в числителя му се взема отчетното количество стоки (q 1), а в знаменателя - базовото количество (q 0), т.е. индексираният индикатор се променя и претеглянето се извършва в същите цени на базовия период (p 0):

В числителя на този индекс - условна стойностоборот на отчетния период в цените на базисния период, в знаменателя - реална стойностоборот за базисния период. Разликата между числителя и знаменателя на индекса ще покаже абсолютната промяна в търговията поради промени във физическия обем на търговията:

Изчисли агрегиран индекс на физическия обем на търговиятаспоред нашия пример:

Или 98,75% и милиона рубли, т.е. броят на продадените стоки от магазина средно е намалял с 1,25% (98,75 - 100%), което е довело до намаляване на оборота с 20 милиона рубли.

Съвкупните индекси на качествените показатели се изграждат с тегла - обемни показатели за отчетния период. И така, съвкупният индекс на цените според формулата на немския икономист Е.:

В числителя на индекса - оборотът за отчетния период, в знаменателя - оборотът за отчетния период в цените на базисния период, а разликата между тях характеризира: от позицията на продавача - абсолютната промяна в оборот поради промени в цените, от позицията на купувача - спестявания (преразход) на населението от промени в цените на продуктите: .

Изчислете съвкупния индекс на цените според нашия пример:

Или 103,7% и милиона рубли, т.е. средно цените на стоките са се увеличили с 3,7%, което доведе до увеличение на търговията с 58 милиона рубли.

Като тегла в индексите на качествени показатели могат да се използват не само показатели за абсолютен обем, но и показатели за тяхната структура, тоест дялове.

В статистическата практика се използва и индекс на цените, изграден с базисни тегла по формулата Е.:

Индексът на съвкупния оборот се изчислява по формулата:

или 102,4%. Разликата между числителя и знаменателя на този индекс характеризира абсолютната промяна в оборота поради два фактора: промени в броя на продадените стоки и техните цени: милиона рубли, т.е. оборотът през отчетния период се е увеличил с 38 милиона рубли в сравнение с към базисния период. или 2,4%.

Съвкупните индекси на показателите за обем и качество, изградени с различни тегла, са свързани помежду си по същия начин като отделните индекси: произведението на съвкупния индекс на физическия обем на стокооборота по съвкупния индекс на цените дава съвкупния индекс на търговията:

Получихме система от взаимосвързани агрегатни индекси, всеки от които ни позволява да определим промяната на индексирания показател в относително изражение (%). Освен това чрез тези индекси може да се определи изменението на общия показател - оборот от отделни фактори в абсолютно изражение като разлика между числителя и знаменателя на съответния индекс. Абсолютните показатели за изменението на търговския оборот от отделни фактори са взаимосвързани по следния начин.

Нека проверим връзката на показателите, изчислени според нашия пример:

1. Агрегирани индекси: 1,024 = 0,975*1,037

2. абсолютни промени: +38 милиона рубли = - 20 + 58 милиона рубли.

Системите от агрегатни индекси на други се изграждат по подобен начин.

Основни формули за изчисляване на обобщени или общи индекси

Индексите са сред най-важните обобщаващи показатели. „Индекс“ на латински означава указател или индикатор. Използва се като понятие в математиката, икономиката, метеорологията и други науки.

В статистиката индексът е относителен показател, който изразява съотношението на величините на дадено явление във времето, пространството или дава сравнение на действителните данни с всеки стандарт (план, прогноза, стандарт и др.).

Като относителна стойност индексът се изразява под формата на коефициент, като процент или ppm. Наименованието на индекса отразява неговото социално-икономическо съдържание, а числената стойност отразява интензивността на изменението или степента на отклонение.

Индексите изпълняват две функции:

• § синтетичен - използва се като обобщаваща характеристика на изменението на явлението;
• § аналитичен - служи за изследване влиянието на отделни фактори върху изменението на явлението.

Повечето индекси изпълняват и двете функции едновременно.

В общи линии индексен методнасочени за следните задачи:

• 1) описание на общата промяна в нивото на сложно социално-икономическо явление;
• 2) анализ на влиянието на всеки от факторите върху промяната на индексираната стойност чрез елиминиране на влиянието на други фактори;
• 3) анализ на влиянието на структурните промени върху изменението на индексираната стойност.

В международната практика индексите обикновено се обозначават със символи ази аз. Писмото " аз» се обозначават с индивидуални (частни) индекси, буквата « аз» - общи индекси. Долният индекс долу вдясно означава периода: 0 - основен; 1 - отчитане.

За обозначаване на индексирани индикатори се използват определени символи:

стр- цена;

р- количество;

p q- разходите за производство или оборот;

z- себестойност;

z q- производствени разходи;

T- трудоемкост;

tq- разходите за работно време за производство на продукти.

Класификация на индекса:

• 1. Според степента на обобщаване на данните:
  • § индивидуален;
  • § консолидирани (общи);
• 2. Според формата на конструкцията:
  • § агрегат;
  • § средни: - аритметика;
  • - хармонични;
• 3. Във връзка с времето:
  • § динамични показатели: - верижни;
  • - основен;
  • § териториални;
• 4. По вид везни:
  • § индекси с променливи тегла;
  • § индекси с постоянни тегла;
• 5. В зависимост от структурата на населението:
  • § индекси с променлив състав;
  • § индекси с постоянен състав.

Най-простият индикатор, използван в индексния анализ, е индивидуален индекс, който характеризира промяната във времето на икономическите стойности, свързани с един обект:

Индекс на цените

където - цената на стоките в текущия период;

Цената на стоките в базисния период;

Индексът на физическия обем на продажбите;

Индекс на оборота

Агрегирани и средни индекси

В случаите, когато се изследват не единични обекти, а състоящи се от няколко елемента от популацията, използваме съставни индекси. Оригиналната форма на съставния индекс е агрегат.

Агрегиран индекс- това е сложен относителен показател, който служи за измерване на явления, чиито компоненти са пряко несъизмерими.

Композитен индекс на оборота:

Показва колко пъти ще се увеличи или намали оборотът за отчетния период спрямо базовия.

Индексите са сред най-важните обобщаващи показатели. Думата "индекс" има няколко значения: индикатор, индекс, опис, регистър. Използва се като понятие в математиката, икономиката, метеорологията и други науки.

В статистиката под индексасе отнася до относителен показател, който изразява съотношението на величините на дадено явление във времето, пространството или сравнение на действителни данни с всеки стандарт (план, прогноза, стандарт и др.).

В международната практика индексите обикновено се обозначават със символите i и I (началната буква на индекса на латинската азбука). Буквата "i" означава индивидуални (частни) индекси, буквата "I" означава общи индекси. Знакът долу вдясно означава периода: 0 - основен; 1 - отчитане. Освен това се използват определени символи за обозначаване на индексирани индикатори:

q - количеството (обемът) на всеки продукт във физическо изражение;

p е цената на единица стока;

z е себестойността на единица продукция;

w - продукция в стойностно изражение на работник или за единица време;

v - продукция в натурално изражение на работник или за единица време;

T е общото изразходвано време (tq) или броят на работниците;

pq е себестойността на производството или оборота;

zq са производствените разходи.

Всички икономически показатели могат да бъдат класифицирани по следните показатели:

степен на обхващане на явлението;


база за сравнение;


вид везни (кометър);


форма на строителство;


естеството на обекта на изследване;


обект на изследване;


състав на явлението;


изчислителен период.



По степен на покритиеИндексите на явленията са индивидуални и консолидирани. Индивидуални индексислужат за характеризиране на промените в отделни елементи на сложно явление. Техен пример могат да бъдат промените в обема на производството на определени видове продукти (телевизори, електроенергия и др.), както и в цената на акциите на предприятието. За да се измери динамиката на сложно явление, чиито компоненти са пряко несъизмерими (промени във физическия обем на продуктите, включително разнородни стоки, индексът на цените на акциите на предприятията в региона и т.н.), се изчислява обобщени или общи индекси.


Ако индексите не обхващат всички елементи на сложно явление, а само част от тях, тогава такива индекси се наричат група или подиндекси,например индекси на физическия обем на производството за отделни отрасли, индекси на цените за групи хранителни и нехранителни стоки. Груповите показатели отразяват закономерностите в развитието на отделните части на изследваните явления. В такива индекси тяхната връзка се проявява чрез метода на групиране.


Според базата за сравнение всички индекси могат да бъдат разделени на две групи: динамичен и териториален.Първата група индекси отразява изменението на явлението във времето. Например, индексът на цените на продуктите през 1999 г. спрямо предходната година; индекс на разходите потребителска кошницапрез август в сравнение с юли 2000 г.


При изчисляване на динамични индекси стойността на показателя през отчетния период се сравнява със стойността на същия показател за предходния период, т.нар. основен.Въпреки това, както прогнозните, така и планираните показатели могат да се използват като втори.


Динамичните индекси са основни и верижни.


Втората група индекси ( териториален) се използва за междурегионални сравнения. Тези показатели са от голямо значение в международната статистика, когато се сравняват показателите за социално-икономическото развитие на различните страни. Например индексът на цените за фотографски стоки в Италия в сравнение с Германия, индексът на потребителската кошница в Москва в сравнение с Санкт Петербург.



По вид теглоиндексите идват с постоянни и променливи тегла.



В зависимост от формата на конструкциятаразграничават се агрегатни и средни индекси. Последните се делят на аритметични и хармонични. Агрегираната форма на общите индекси е основната форма икономически индекси.



По естеството на обхвата на изследванетообщите индекси се подразделят на индекси на количествени (обемни) и качествени показатели. Такова разделение на индексите се основава на вида на индексираната стойност. Първата група индекси включва например индексите на обема на продажбите в щатски долари на Московската междубанкова валутна борса, а втората група включва индекса на обменния курс на германската марка.



По обект на изследванепоказатели са: производителност на труда, себестойност, физически обем на продукцията, себестойност на продукцията и др.



Според състава на явлениетомогат да се разграничат две групи индекси: постоянен (фиксиран) състав и променлив състав. Разделянето на индексите в тези две групи се използва за анализ на динамиката на средните показатели.



По изчислителен периодиндексите се делят на годишни, тримесечни, месечни, седмични.


С помощта на икономически показатели се решават следните задачи:


измерване на динамиката на едно социално-икономическо явление за два или повече периода от време;


измерване на динамиката на средната икономически показател;


измерване на съотношението на показателите за различните региони;


определяне на степента на влияние на промените в стойностите на някои показатели върху динамиката на други;


преизчисляване на стойността на макроикономическите показатели от реални цени към съпоставими.


Всяка от тези задачи се решава с помощта на различни индекси.


2. Най-важните икономически показатели и техните взаимоотношения


Между най-важните показатели съществуват взаимовръзки, които позволяват получаването на други въз основа на някои показатели. Познавайки например стойността на верижните индекси за определен период от време, е възможно да се изчислят основните индекси. Обратно, ако основните индекси са известни, тогава чрез разделяне на единия от тях на другия могат да се получат верижни индекси.


Съществуващите връзки между най-важните показатели позволяват да се идентифицира влиянието на различни фактори върху промяната на изследваното явление, например връзката между индекса на производствените разходи, физическия обем на производството и цените. Други индекси също са свързани. И така, индексът на производствените разходи е произведението на индекса на производствените разходи и индекса на физическия обем на производството:


.


Индексът на времето, изразходвано за производство, може да се получи като резултат от умножаването на индекса на физическия обем на продукцията и стойността, реципрочната на индекса на интензивността на труда, т.е. индекс на производителността на труда:


.


Съществува важна връзка между показателите на физическия обем на производството и индекса на производителността на труда.


Индексът на производителността на труда се изчислява по следната формула:


,


тези. представлява съотношението на средната произведена продукция (в съпоставими цени) за единица време (или зает) през текущия и базовия период.


Индексът на физическия обем на производството е равен на произведението на индекса на производителността на труда и индекса на работното време (или броя на заетите):


.


Връзката между отделните индекси може да се използва за идентифициране на отделни фактори, които влияят върху изследваното явление.


3. Свойства на индексите на Ласпейрес и ПАШЕТ. техните недостатъци


В пазарната икономика специално място сред индексите на качествените показатели се отделя на индексите на цените.


Основната цел на индекса на цените е да оцени динамиката на цените на стоките за промишлено и непромишлено потребление. В допълнение, индексът на цените действа като обща мярка за инфлацията в макроикономическите изследвания; използвани при коригиране на законово установените минимален размерзаплати и данъчни ставки.


Ценовите индекси са необходими при разработването на предпроектни проучвания и проекти за изграждане на нови предприятия. Те не могат да бъдат изоставени при преизчисляването на основните показатели на системата от национални сметки (общ обществен продукт, национален доход, капиталови инвестициии т.н.) от действителни (текущи) цени към сравними цени.


По този начин, Ценовите индекси са необходими за решаване на два проблема:


отразяващи динамиката на инфлационните процеси в национална икономикадържави;


преизчисляване на най-важните разходни показатели на SNA от действителни цени към сравними при изучаване на динамиката на социално-икономическите явления.


За изпълнение на тези задачи се използват два типа индекси, които са различни по съдържание:


индекс на действителните цени;


индекс на дефлатора.


Един от най-важните показатели на ценовата статистика, широко използван в икономическата и социална политикасъстояние, е индекс потребителски цени(CPI).Използва се за ревизия на правителството социални програми, служи като основа за повишаване на минималната работна заплата, отразява реалната покупателна способност на парите, с които различните слоеве от населението разполагат за задоволяване на своите материални, културни и духовни потребности.


Даваме формули за


– основен период от време (формула на Ласпейрес);






текущ период от време (формула на Пааше)



.


Методът Paasche използва количествена мярка за текущия период. Последователността на изчисленията е следната:


1) Цената за текущия период се умножава по количеството на всеки продукт от групата за текущия период. Резултатите се сумират.


2) Цената на базисния период се умножава по количеството на всеки артикул в текущия период. Резултатите се сумират.

Първата сума се разделя на втората и резултатът се умножава по 100, за да се представи индексът като процент.


Индекс на Paasche =* 100, (3.4)където


P1 - цена на текущия период;


P0- цена за базов период;


Q1 — количествени характеристики на текущия период.


Яснотата на тълкуване, икономическият смисъл и удобството на практическото изчисление на формулата на Ласпейрес я направиха най-популярната в света за изчисляване на индекса на потребителските цени, който показва колко пъти ще се променят потребителските разходи в текущия период спрямо базовата линия ако нивото на потребление остане същото при промяна на цените. Такова изчисление е правилно при липса на значителни количествени и качествени промени в структурата на потреблението (по време и територия, ако индексът се изчислява за няколко региона).


Изследването на динамиката на цените на дребно (например, за да се получи дефлатор, който позволява изчисляване на показателите за разходите от четен период в сравними цени) трябва да бъде възможно най-близо до съвкупността от стоки, произведени през отчетния период. Резултатът от изчислението по формулата на Пааше показва колко пъти сумата на действителните разходи на населението за покупка на стоки е повече (по-малко) от сумата пари, която населението би трябвало да плати за същите стоки, ако цените остана на нивото от базисния период.


Статистическият анализ показа, че в дългосрочен план формулата на Paasche подценява реалната промяна в цените поради социална отрицателна корелация (относителното тегло на даден продукт пада, ако цената му се повиши).


Недостатъци на индексите на Pache и Laspeyres: тези методи са неудобни, тъй като е необходимо да се изчислят количествените характеристики за всеки разглеждан период. Често този вид информация не е налична или получаването й е скъпо. Например, трудно е да се намери надежден източник на информация за годишната консумация на 100 хранителни продукта в различни страни за няколко години. Стойността на ценовите индекси на Пааше и Ласпейрес е резултат както от ценовите, така и от количествените промени спрямо базовия период. Тъй като количествените характеристики, използвани за един индексен период, често се различават от тези за друг индексен период, става невъзможно да се обяснят разликите между индексите, изчислени за тези периоди, само с промени в ценовото равнище. Поради това е трудно да се сравнят индексите на Пааше и Ласпейрес, получени за различни периоди от време.


Доказано е, че най-добрият линеен индекс се намира между индексите, изчислени по формулите на Ласпейрес и Пааше.


4. Идеален индекс на Фишер. неговите недостатъци


Много икономисти смятат „идеалния“ индекс на Фишер за най-успешния компромис:






който оценява не само набора от стоки от базовия период по цените на текущия период, но и набора от стоки от текущия период по цените на базовия период. Използва се при затруднения с избора на скали или значителна промяна в структурата на скалите.


Индекс на цените американски икономист I. Fischer е средното геометрично на произведението на два съвкупни ценови индекса на Laspeyres и Paasche:


.


Формулата, предложена от Фишер, може да се използва и за определяне на индекса на физическия обем:


.


Геометричната форма на индексите има основен недостатък: липсва специфичност икономическо съдържание. По този начин, за разлика от съвкупния индекс на Ласпейрес или Пааше, разликата между числителя и знаменателя няма да покаже реални спестявания (или загуби) поради промени в цените или физическия обем на производството.


И. Фишер нарече тази формула за изчисляване на индекса идеална формула. Идеалността на формулата се състои преди всичко във факта, че индексът е обратим във времето, т.е. при пренареждане на базисния и отчетния период полученият „обратен“ индекс е реципрочната стойност на първоначалния индекс. Всеки отделен индекс отговаря на това условие. Например индексът на цените е:


,


тогава обратният ценови индекс се определя, както следва:


.


Ако умножите тези два индекса, получавате 1:


.


Това условие се изпълнява от идеалния индекс на Фишер:


.


Недостатъци: Поради сложността на изчислението и трудността на икономическата интерпретация, индексът на Фишер рядко се използва в практиката. Най-често се използва при изчисляването на ценовите индекси за дълъг период от време, за да се изгладят тенденциите в структурата и състава на обема на продуктите, в които настъпват значителни промени.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Индексите са сред най-важните обобщаващи показатели. С помощта на икономически индекси е възможно да се измери динамиката на едно социално-икономическо явление за два или повече периода от време, динамиката на средния икономически показател и да се сравнят нивата на явлението в пространството: по държави, икономически райони, региони и др. Индексите също се използват широко за определяне на степента на влияние на измерванията на стойностите на някои показатели от действителните цени към сравнимите.


В практиката на статистиката индексите, наред със средните, са най-разпространените статистически показатели. С тяхна помощ се характеризира развитието на националната икономика като цяло и на отделните й отрасли, анализират се резултатите от производствено-стопанската дейност на предприятията и организациите, определя се ролята на отделните фактори при формирането на най-важните икономически показатели. проучват се, идентифицират се производствените резерви, индексите се използват и при международни сравнения на икономически показатели, определяне на стандарта на живот, наблюдение на бизнес активността в икономиката и др.


Обикновено сравняваните показатели характеризират явления, състоящи се от разнородни елементи, чието пряко сумиране е невъзможно поради тяхната несъизмеримост. Например промишлените предприятия произвеждат като правило различни видове продукти. В този случай е невъзможно да се получи общият обем на продукцията на предприятието чрез сумиране на количеството различни видовепродукти в натура. Тук възниква проблемът за съизмеримостта на разнородните елементи. Като мярка за сравнение на разнородни продукти можете да използвате цената, себестойността или трудоемкостта на единица продукция.


С помощта на индексни индикатори се решават следните основни задачи:


характеристика на общото изменение на сложен икономически показател (например себестойността на продукцията, себестойността на произведената продукция и др.) или отделните показатели-фактори, които го формират;


избор при промяна на сложен показател за влиянието на един от факторите чрез елиминиране на влиянието на други фактори (например увеличение на приходите от продажби на продукти, свързани с увеличение на цените или продукцията във физическо изражение). Задачата за изолиране на влиянието на промяната в структурата на явление върху индексирана стойност е отделена като самостоятелна. Например, когато се изследва динамиката на средната отраслова себестойност на продукцията, се изследва влиянието на измерването върху разпределението на обемите на продукцията между предприятията в индустрията.


Методите за конструиране на индекси зависят от съдържанието на изследваните показатели, методологията за изчисляване на изходните статистически показатели, статистическите данни, с които разполага изследователят, и целите на изследването.


Индексните показатели в статистиката се изчисляват на най-високо ниво на статистическо обобщение и се основават на резултатите от обобщаването и обработката на данните от статистическите наблюдения.


ЛИТЕРАТУРА


1. Теория на статистиката: учебник / Изд. проф. Р.А. Шмойлова, Москва, Финанси и статистика, 2001 г.


2. Обща теориястатистика: учебник / Изд. проф. Г-Н. Ефимова, Москва. – М: ИНФРА, 1999 г.


3. Статистически речник / Изд. М.А. Кралица. 2-ро изд. - М .: Финанси и статистика, 1999.


4. Индекси на потребителските цени: методическо ръководство / Торви Р. - Международна организация на труда. пер. от английски. - М .: Финанси и статистика, 2000.