Обмисли две основни концепции за решаване на действителния проблем за определяне на дисконтовия процент — и .

Концепцията за алтернативна възвръщаемост

В рамките на безрисковия сконтов процент се определя или на нивото на лихвените проценти по депозитите на банките от най-висока категория надеждност, или се приравнява към процента на рефинансиране Централна банкаРусия (този подход е предложен в насоките, разработени от Сбербанк на Руската федерация). Дисконтовият процент може да се определи и по формулата на И. Фишер.

Насоките изброяват различни видове дисконтов процент. търговска нормаобикновено се определят, като се вземат предвид концепции за алтернативни доходи. моя собствен дисконтов процентоценени от участниците в проекта. Вярно е, че по принцип е възможен и координиран подход, когато всички участници в проекта се ръководят от търговския дисконтов процент.

За проекти с висока социална значимост, определя социалната норма на отстъпка. Той характеризира минималните изисквания за т. нар. социална ефективност на изпълнението. инвестиционен проект. Обикновено се инсталира централно.

Изчислете също бюджетен дисконтов процентотразяващ алтернативни разходиизползване на бюджетни средства и установени от изпълнителните органи на федерално, подфедерално или общинско ниво.

Във всеки конкретен случай нивото на вземане на решение зависи от бюджета, от който се финансира дадения инвестиционен проект.

Концепцията за среднопретеглената цена на капитала

Това е показател, който характеризира цената на капитала по същия начин като нормата банкова лихвахарактеризира цената на заема.

Разликата между среднопретеглената цена на капитала и банковата ставкае, че този показател не предполага равни плащания, вместо това изисква общата настояща възвръщаемост на инвеститора да бъде същата, която би осигурила равномерно плащане на лихва при процент, равен на среднопретеглената цена на капитала.

Среднопретеглената цена на капиталашироко използван в инвестиционния анализ, стойността му се използва за дисконтиране на очакваната възвръщаемост на инвестициите, изчисляване на изплащането на проекта, при бизнес оценка и други приложения.

Дисконтиране на бъдещи парични потоци по процент равна на среднопретеглената цена на капитала, характеризира обезценяването на бъдещия доход от гледна точка на конкретен инвеститор и като се вземат предвид неговите изисквания за възвръщаемост на инвестирания капитал.

По този начин, алтернативна концепция за добив и понятието среднопретеглена цена на капитала предлагат различни подходи за определяне на дисконтовия процент.

Индексните фондове ви позволяват да получавате приходи от инвестиции на фондовия пазар абсолютно пасивно. Например, ако инвестирате във фонд, базиран на индекса S&P 500, вашите средства ще бъдат инвестирани в Общ пазар, и не е нужно да мислите как да управлявате парите си и дали да продавате или купувате акции на определени компании. Всички тези моменти ще се управляват от фонда, който формира своя инвестиционен портфейл в зависимост от състоянието на определен индекс.

Можете също така да изберете фонд, който работи с всеки индекс. Има фондове, участващи в различни бизнес сектори – енергетика, благородни метали, банкиране, развиващи се пазари и други. Трябва само да решите за себе си, че искате да го направите, след това да инвестирате и да се отпуснете. Отсега нататък портфолиото ви от акции ще работи на автопилот.

1. Правете видеоклипове за YouTube

Тази област се развива много бързо. Можете да правите видеоклипове от абсолютно всякаква категория - музика, образователни, комедийни, филмови ревюта - всичко ... и след това да го пуснете в YouTube. След това можете да свържете Google AdSense с тези видеоклипове и те ще показват автоматични реклами. Когато зрителите кликнат върху тази реклама, ще печелите пари от Google AdSense.

Вашата основна задача е да създавате достойни видеоклипове, да ги рекламирате в социалните мрежии поддържайте достатъчно от тях, за да си осигурите доход от няколко клипа. Заснемането и редактирането на видео не е толкова лесно, но след това ще получите пълния източник пасивен приходспособни да издържат много дълго време.

Не сте сигурни дали можете да го направите в YouTube? Мишел Фан съчета любовта си към грима и изкуството със създаването на видеоклипове, натрупа над 8 милиона последователи и сега има собствена компания за 800 милиона долара.

1. Опитайте партньорски маркетинг и започнете да продавате

Това е техника за пасивен доход, по-подходяща за собственици на блогове и активни интернет сайтове. Можете да започнете да популяризирате всякакви продукти на вашия сайт и да получавате фиксирана такса или процент от продажбите.

Правенето на пари по този начин не е толкова трудно, колкото си мислите, защото много компании се интересуват от продажбата на своите продукти на възможно най-много места.

Можете да намерите предложения за партньорство или като се свържете директно с производителите, или на специализирани сайтове. Най-добре е рекламираният продукт или услуга да представлява интерес за вас или да отговаря на тематиката на сайта.

1. Направете вашите снимки печеливши в мрежата

Обичате ли да правите снимки? Ако е така, може да успеете да го превърнете в източник на пасивен доход. Фотобанките, като и, могат да ви предоставят платформа за продажба на снимки. Ще получите процент или фиксирана ставка за всяка снимка, продадена на клиент на уебсайт.

В този случай всяка снимка представлява отделен източник на доходи, който може да работи отново и отново. Всичко, което трябва да направите, е да създадете портфолио, да го качите на една или повече платформи и това е мястото, където вашето действие ще приключи. Всички технически проблеми при продажбата на снимки се решават чрез уеб платформата.

1. Купете високодоходни акции

Създавайки портфейл от високодоходни акции, вие ще получите източник на редовен пасивен доход с годишна лихва, която е много по-висока от лихвата на банковите депозити.

Не забравяйте, че високодоходните акции все още са акции, така че винаги има възможност за преоценка на капитала. В този случай ще получите печалба от два източника - от дивиденти и възвръщаемост на инвестирания капитал. За да закупите такива акции и да попълните съответните формуляри, ще трябва да създадете брокерска сметка.

1. Напишете електронна книга

Разбира се, това може да бъде доста трудоемък процес, но когато напишете книга и я пуснете на пазарите, тя може да ви осигури приходи с години. Можете да продавате книгата на собствения си сайт или да сключите споразумение за партньорство с други сайтове, които имат отношение към темата на книгата.

1. Напишете истинска книга и вземете хонорари

Както при писането на електронна книга, тук първо трябва да работите усилено. Но когато работата приключи и книгата влезе в продажба, тя ще се превърне в напълно пасивен източник на доходи.

Това е особено вярно, ако успеете да продадете книгата на издател, който ще ви плаща възнаграждение за продажба. За всяко продадено копие ще получите процент и ако книгата е популярна, тези проценти могат да доведат до значителни суми. Освен това тези плащания могат да продължат с години.

Майк Пайпър от ObviousInvestor.com наскоро направи това. Той написа книгата Investment in Plain Language, която се продаваше само в Amazon. Първата книга стана толкова печеливша, че той създаде цяла поредица. Тези книги са общо.

1. Вземете кешбек от транзакции с кредитни карти

много кредитни картиосигурете връщане на пари в размер от 1% до 5% от сумата на покупката. Все пак пазаруваш и харчиш пари, нали?

Такива бонуси ви позволяват да си осигурите един вид пасивен „доход“ (под формата на намалени разходи) от действия, които все още извършвате.

1. Продайте вашите собствени продукти онлайн

В тази област възможностите са безкрайни: можете да продавате почти всеки продукт или услуга. Може да е нещо, което сте създали и направили сами, или може да бъде цифров продукт (софтуер, DVD или видеоклипове с инструкции)

За търговия можете да използвате специализиран ресурс, ако изведнъж нямате собствен уебсайт или блог. Освен това можете да сключите споразумение за партньорство, като предлагате стоки на сайтове със съответната тематика или използвате платформи като (Американски пазар за продажба на цифрови информационни продукти - бел. ред.).

Можете да научите как да продавате стоки в Интернет и да печелите доста от това. Може да не е напълно пасивен доход, но със сигурност е по-пасивен. нормална работакъм който трябва да ходите всяка сутрин.

1. Инвестирайте в недвижими имоти

Този метод попада по-скоро в категорията на полупасивен доход, тъй като инвестициите в недвижими имоти предполагат, според поне, ниско ниво на активност. Ако обаче имате имот, който вече отдавате под наем, остава само да поддържате състоянието му.

Освен това има професионални мениджъри, които могат да управляват вашия имот срещу такса от приблизително 10% от наема. Такива професионални мениджъри помагат да направят процеса на печалба от такива инвестиции по-пасивен, но те ще отнемат част от него.

Друг начин да инвестирате в недвижими имоти е да изплатите заем. Ако вземете заем, за да закупите имот, който ще отдавате под наем, вашите наематели ще изплащат този дълг по малко всеки месец. Когато бъде изплатена пълната сума, печалбите ви ще се увеличат драстично и сравнително малката ви инвестиция ще се превърне в пълноценна програма за напускане на основната ви работа.

1. Купете си блог

Всяка година се създават хиляди блогове и много от тях след известно време биват изоставени. Ако можете да придобиете блог с достатъчно посетители - и следователно достатъчно паричен поток - това може да бъде чудесен източник на пасивен доход.

Повечето блогове използват Google AdSense, който плаща веднъж месечно за реклами, поставени на сайта. Можете също така да сключите споразумения за партньорство, за да осигурите допълнителни доходи. И двата потока от печалба ще бъдат ваши, ако притежавате блог.

От финансова гледна точка блоговете обикновено се продават за 24 пъти месечния доход, който блогът може да генерира. Така че, ако един сайт може да направи 250 долара на месец, има вероятност да го купите за 3000 долара. Това означава, че като инвестирате $3000, можете да получавате $1500 годишно.

Може да успеете да закупите сайта за по-малко пари, ако собственикът наистина иска да се отърве от този актив. Някои сайтове съдържат "вечни" материали, които няма да загубят своята актуалност и ще генерират приходи години след публикуването.

Бонус съвет: Ако закупите такъв сайт и след това го напълните със свежо съдържание, ще можете да увеличите месечния си доход и ще можете да продадете сайта отново след известно време на значително по-висока цена, отколкото сте дали при покупката то.

И накрая, вместо да купувате блог, можете да създадете свой собствен. Това също е добър начин да печелите пари.

1. Създайте уебсайт за продажба

Ако има продукт, за който знаете много, можете да започнете да го продавате на сайта на профила. Методологията е същата като при продажба на продукт от собствено производство, с изключение на това, че не е нужно да се занимавате със самото производство.

След известно време може да откриете, че можете да добавяте подобни продукти. Ако това се случи, сайтът ще започне да генерира значителни печалби.

Ако успеете да намерите начин да доставяте стоки директно от производителя до клиента, дори няма да се налага да си цапате ръцете. Може да не е 100% пасивен доход, но е много близо до него.

1. Инвестирайте в инвестиционни тръстове за недвижими имоти (REIT)

Да речем, че сте решили да инвестирате в недвижим имот, но изобщо не искате да му отделяте внимание и време. Инвестиционните тръстове могат да ви помогнат с това. Те са нещо като фондация, която притежава различни проекти в областта на недвижим имот. Средствата се управляват от професионалисти, така че изобщо не е нужно да се намесвате в тях.

Едно от основните предимства на инвестирането в тръстове на REIT е, че те обикновено носят по-високи дивиденти от акциите, облигациите и банковите депозити. Можете също така да продадете своя дял в тръста по всяко време, което прави такива активи по-ликвидни от собственото ви притежаване на недвижими имоти.

1. Станете пасивен бизнес партньор

Познавате ли успешна компания, която се нуждае от капитал, за да разшири бизнеса си? Ако е така, можете да станете нещо като краткосрочен ангел и да осигурите този капитал. Но вместо да давате кредит на собственика на компанията, поискайте дял от акциите. В този случай собственикът на компанията ще управлява работата на компанията, докато вие ще бъдете пасивен партньор, също участващ в бизнеса.

Всеки малък бизнес се нуждае от източник за препоръки, който да поддържа продажбите. Направете списък с предприемачи, чиито услуги използвате редовно и които можете да препоръчате за сътрудничество. Свържете се с тях и разберете дали имат система за плащане за реферали.

Можете да добавите счетоводители, които познавате, ландшафтни дизайнери, електротехници, водопроводчици, чистачи на килими, каквото и да е. Бъдете готови да препоръчате тези хора на вашите приятели, семейство и колеги. Можете да спечелите комисионна за всеки препоръчан потребител, просто като говорите с хората.

Не подценявайте рефералните програми в професионалната сфера. Ако компанията, в която работите, има бонуси за препоръчване на нови служители или нови клиенти, възползвайте се от тях. Това са много лесни пари.

1. Дайте под наем неизползвани квартири в Airbnb

Концепцията се появи само преди няколко години, но много бързо се разпространи по света. Airbnb позволява на хората да пътуват по света и да плащат много по-малко от обикновените хотели. Като участвате в Airbnb, можете да използвате дома си, за да приемате гости и да печелите пари допълнителни парисамо чрез наем.

Размерът на дохода ще зависи от размера и състоянието на вашия дом и неговото местоположение. Естествено, ако къщата ви се намира в скъп град или близо до популярен курорт, доходът ще бъде много по-висок. Това е начин да печелите пари от свободни места в дома си, които така или иначе биха били празни.

1. Напишете молба

Приложенията могат да бъдат невероятни печеливш източникдоходи. Помислете колко хора имат смартфони днес. Да, почти всичко! Хората теглят приложения като луди – и има основателна причина.

Приложенията улесняват живота на хората. Независимо дали ви помага да публикувате красиви снимки или следите задачите, винаги има приложение, което е полезно за някого.

Може да попитате: ако има толкова много приложения, защо трябва да се опитвате да създадете още едно. Няма ли твърде голяма конкуренция? Всичко това е вярно, но свежите творчески идеи могат да спечелят. Ако можете да измислите нещо уникално, можете да се възползвате от него.

Не знаете как да програмирате? Няма проблем, можете да научите. В интернет има много различни курсове, включително безплатни. Като алтернатива можете да наемете разработчик, който да създаде приложение въз основа на вашата идея.

Крайният резултат е приложение, което потенциално ще генерира относително пасивен доход.

1. Създайте онлайн курсове

Всеки човек е експерт в нещо. Защо не създадете онлайн курс за вашето хоби?

Има няколко начина да създадете и предоставите свои собствени онлайн курсове. Един от най-лесните начини е да използвате сайтове като

Не губете.Абонирайте се и получете линк към статията в имейла си.

Живея в модерен святпостоянно излага човек на всякакви изпитания, включително финансови. Не всеки човек може да каже със сигурност, че е финансово обезпечен, тъй като повечето хора по правило имат само един източник на доходи - парите, които получават за работата, която вършат. И няма значение дали е под наем или собствен бизнес, важното е да има само един източник на доходи. Но какво ще стане, ако по някаква причина този източник престане да носи пари? Поради тази причина някои хора мислят за допълнителни източници на доходи. А за тези, които не мислят, силно препоръчваме да направят това, защото. в бъдещето и в настоящето може да направи отлична услуга. По-долу ще разгледаме няколко варианта за алтернативни източници на приток на финанси и някои от техните нюанси.

Най-общо източниците на доходи могат да бъдат разделени на активни и пасивни. Активните са тези, при които сме пряко ангажирани в реализирането на печалба и полагаме усилия за получаване на пари. Пасивни са тези, при които човек практически не полага никакви усилия за печалба и неговите инвестиции (време, усилия, пари) работят за него. Нека да видим какъв активен или пасивен източник на доходи може да стане допълнителен?

Активни допълнителни източници на доходи

Всъщност ситуация, при която може да има нужда от допълнително финансиране или просто да няма достатъчно пари, спечелени на основното място на работа, може да възникне за всеки. Можете, разбира се, да се опитате да постигнете повишение в кариерата си, увеличение на заплатите или да потърсите по-високо платено място, но не е факт, че това ще успее. Можете да опитате да си намерите втора работа, но откъде да намерите време и енергия за това, ако вече сте напълно заети? Но има изход: трябва да обърнете внимание на скритите си ресурси, които в ежедневната суматоха можем просто да не забележим, което означава, че не ги използваме. Те могат да станат основа на активен допълнителен източник на доходи.

знание

Помислете какви знания имате в момента, но които не използвате за създаване на допълнителна печалба. В какво си добър? Какво можете да преподавате? За какво можете да говорите или по каква тема можете да посъветвате? Какви идеи сте имали/имате, на които не сте обърнали достатъчно внимание? Със сигурност ще можете да намерите нещо интересно. Освен това, ако желаете, можете да научите нещо ново: да вземете курсове, да получите нова специалност или второ или дори трето образование и след това да използвате получените знания, за да печелите пари в нова област.

Технически ресурси

Едно от най-мощните технически средства днес, което почти всеки има у дома, е компютърът. Обикновено се купува за учене, гледане на филми, слушане на музика и други развлечения, но може да се използва и като средство за печелене на пари. Ако имате достъп до интернет и малко свободно време, можете да потърсите онлайн начини за генериране на допълнителен доход. Подобна е ситуацията и с наличието на кола - тя може да се използва за различни видове работа на непълно работно време: като такси, за доставка на суши или пица и т.н. Направете списък на това, което имате, и вижте дали има начин да го използвате във ваша полза.

Хобита, хобита, интереси, таланти

Всеки човек има някаква отличителна черта: някой пише красиво, някой разбира технологиите, някой се разбира прекрасно с животните. Какво правиш добре? Дори най-простото умение да бродирате или плетете красиво може да се превърне в допълнителен източник на доходи. И ако ви харесва, това е още по-добре! Какви са твоите хобита? Какви са ти интересите? Може ли вашата област на интерес да послужи като отправна точка за създаване на друг източник на доходи? Покажете въображението си, активирайте креативността си и се опитайте да измислите няколко интересни идеикоито можете да приложите и да подобрите финансовото си състояние.

време

Времето е най-ценният ресурс, с който човек разполага, но който често бива пропилян напълно посредствено. Анализирайте за какво прекарвате времето си: колко часа на ден имате безполезни дейности? И колко харчите за намиране на нов начин за печелене на пари? Трябва да научите своя времеви ресурс: ангажирайте се със саморазвитие и личностно израстване, духовни практики, анализирайте вашите знания, технически ресурси, умения, хобита, хобита и интереси, за да се научите как да ги превърнете в пари. Това, разбира се, не означава, че не можете да се отпуснете и да се забавлявате. Но ако имате нужда от допълнителни средства, тогава "бизнес - време, забавление - час."

И така, с активни допълнителни източници на доходи, разбрахме го. Основната посока на работа вече е ясна и ако желаете, можете да намерите друг интересен активен начин да печелите пари. Да преминем към пасивните източници.

Пасивни допълнителни източници на доходи

Колкото и да е странно, самата концепция за пасивен доход е доста необичайна за руснаците, въпреки че на Запад те са запознати с нея отдавна, а в някои училища дори преподават финансова грамотност. У нас тази тема е много малко изследвана. И това се дължи основно на стереотипите, наложени и възпитани през последните десетилетия на миналия век. В постсъветското пространство се смяташе за успешен човекът, който постигна всичко, което имаше, полагайки огромни усилия. Въпреки това, по всяко време най-успешните, богати и богати винаги са били хора с такива качества като острота на ума, благоразумие и способни да печелят от своите инвестиции. Но нека оставим тези аргументи за друг път и да разгледаме онези източници на доходи, които могат да се считат за пасивни, както и достъпни за хора с ниски и средни доходи.

Пенсия

Пенсията е редовно парично обезщетение, което се изплаща на хора, които са навършили пенсионна възраст, имат увреждане или са загубили прехраната си. Но, за наше голямо съжаление, размерът на пенсията у нас, меко казано, оставя много да се желае. Да, и много хора никога не доживяват до пенсионна възраст, а хиляди пенсии отиват в „бездънната пропаст“ на нашата държава. Ето защо не и семействата на онези хора, които не доживяха пенсията си? Интерес Питай. Като цяло, колкото и смешно да звучи, пенсията е източник на допълнителен пасивен доход.

банкова сметка

Всеки може да открие банкова сметка и да внесе пари в нея срещу лихва. И това вече може да се счита за източник на пасивен доход. Но тук трябва да вземете предвид няколко неща. Ако инвестираната сума е малка, тогава интересът на банката, като се вземе предвид инфлацията, често само допринася за спестяване на пари и спасяването им от обезценяване, т.е. не може да се нарече източник на пасивен доход. Но ако сумата е голяма и процентът на начисленията надвишава индекса на инфлация, тогава капиталът ще расте постоянно - това е пасивен доход. Накратко, за да спечелите лихва, струва си да поставите само големи суми.

Ценни книжа

Собствен ценни книжамного изгодно, защото това ви позволява да получавате минимум 10 до 30 процента от печалбата годишно. Но се препоръчва да се занимавате с ценни книжа само с помощта на опитен специалист в тази област. Той ще може да предложи няколко инвестиционни варианта, които ще бъдат най-оптималните за вас. Най-богатите хора в света прибягват до работа с ценни книжа, следователно, ако има възможност да започнете да действате в тази посока, тогава в никакъв случай не трябва да се пропуска.

голям бизнес

Говорейки за голям бизнес, трябва да се има предвид, че създаването му изисква значителна инвестиция на време, усилия и финанси. Но резултатът си заслужава. Ако компанията е „здраво стъпила“ и се управлява от компетентни хора, тогава тя може да се превърне в отличен източник на пасивен доход и дори да позволи на лицето (или групата от хора), които са я организирали, да отиде. Собственикът трябва само да контролира работата на организацията и да има план за действие в случай на непреодолима сила.

Сайт в интернет

Ако подходите сериозно към въпроса за създаването на сайт и се заемете с неговото промоциране, след известно време той ще може да донесе солидни печалби на собственика си. Контекстната реклама, партньорските програми и други начини за монетизиране на сайта играят огромна роля тук. Интересно е, че човек може да създаде уебсайт както с помощта на компетентни специалисти (срещу значителна такса, разбира се), така и съвсем самостоятелно, след като е научил това и е проучил всички тънкости на въпроса.

Роялти

Ако успеете да напишете добра книга, която ще бъде подходяща и търсена от читателите, тогава до края на живота си ще можете да получавате хонорари от продажбите на вашата работа. И това се отнася не само за книгите, но и за изобретенията, идеите, проектите, уебсайтовете и други творения, независимо от посоката на дейността. Само си помислете колко пари е направил човек на име Сет Уилър, когато е патентовал тоалетна хартия през 1871 г.?!

В заключение искам само да кажа, че ако наистина искате да създадете допълнителен източник на доходи (и още повече, ако има няколко), тогава ще трябва сериозно да помислите и да преразгледате много компоненти от живота си: навици, вярвания, лични и, разбира се, прилагат за това много усилия. И въпреки че не е лесно, но си заслужава. Трябва само да го пожелаете - всичко е във вашите ръце!

d = ,(1)
където д-рентабилност на операциите, %;

Д-доход, получен от собственика на финансовия инструмент;

Z - цената на придобиването му;

 - коефициент, преизчисляващ рентабилността за даден интервал от време.

Коефициентът  има формата

 =  T /T (2)

където  T- времевия интервал, за който се преизчислява доходността;

T-периодът от време, за който е получен доходът Д.

Така, ако инвеститорът получи доход, да речем, след 9 дни ( T= 9), тогава при изчисляване на рентабилността за финансовата година ( T= 360) числената стойност на коефициента t ще бъде равна на:

 = 360: 9 = 40

Трябва да се отбележи, че обикновено рентабилността на операциите с финансови инструменти се определя на базата на една финансова година, която има 360 дни. Въпреки това, когато се разглеждат сделки с държавни ценни книжа (в съответствие с писмото на Централната банка на Руската федерация от 05.09.95 г. № 28-7-3 / A-693) Tвзето равно на 365 дни.

Като илюстрация на изчисляване на доходността на финансов инструмент, разгледайте следния примерен случай. След като извърши операция за покупко-продажба с финансов инструмент, брокерът получи за 9 дни доход, равен на D= 1 000 000 рубли и пазарната стойност на n-ия финансов инструмент З= 10 000 000 рубли. Рентабилност на тази операция по отношение на годината:
d==
=
= 400%.

доходи.Следващият важен показател, използван при изчисляване на ефективността на сделките с ценни книжа, е доходът, получен от тези сделки. Изчислява се по формулата

д= д +  , (3)

където д-дисконтна част от дохода;

 - процент от дохода.

доход от отстъпка.Формулата за изчисляване на сконтовия доход е

д = (Ри т.н. Рпок), (4)

където Р pr - продажна цена на финансовия инструмент, с който се извършват операции;

Рпок - покупната цена на финансов инструмент (обърнете внимание, че в израза за доходност Рдокато = Z).

Приходите от лихви.Приходът от лихви се дефинира като доход, получен от лихва, натрупана по този финансов инструмент. В този случай трябва да се разгледат два случая. Първо, когато приходите от лихвисе начислява при проста лихва, а вторият, когато приходите от лихви се начисляват при сложна лихва.

Схема за начисляване на доходи при проста лихва.Първият случай е характерен за начисляването на дивиденти по привилегировани акции, лихви по облигации и обикновени лихви по банкови депозити. В този случай инвестиция от х 0 търкайте. след период от време, равен на Плихвени плащания, ще доведе до това, че инвеститорът има сума, равна на

х н-X 0 (1 +  н). (5)

По този начин доходът от лихви в случай на схема с проста лихва ще бъде равен на:

 = X н - х 0 \u003d X 0 (1 +  н) - х 0 \u003d X 0  н,(6)

където X н - сумата, генерирана от инвеститора чрез Плихвени плащания;

х 0 - първоначална инвестиция във въпросния финансов инструмент;

 - стойността на лихвения процент;

П- брой лихвени плащания.

Схема на сложна лихва.Вторият случай е типичен при изчисляване на лихвата върху банкови депозитипо схемата за сложна лихва. Тази схема на плащане включва начисляване на лихва както върху главницата, така и върху предишни лихвени плащания.

Инвестиции в размер на X 0 търкайте. след първото лихвено плащане те ще дадат сума, равна на

X 1 -X 0 (1 + ).

При второто лихвено плащане ще се натрупа лихва върху сумата от X 1 . Така след второто лихвено плащане инвеститорът ще разполага със сума, равна на

х 2 - X 1 (1 + ) - X 0 (1 + ) (1 + ) \u003d X 0 (1 + ) 2.

Следователно след н-то лихвено плащане, инвеститорът ще има сума, равна на

X n \u003d X 0 (1 +) n. (7)

Следователно доходът от лихви в случай на начисляване на лихва по схемата за сложна лихва ще бъде равен на

 \u003d X n -X 0 \u003d X 0 (1+ ) n - X 0. (осем)

Доход с включен данък.Формулата за изчисляване на доходите, получени от юридическо лице при извършване на сделки с корпоративни ценни книжа, има формата

д = д(1-  d) + (1- n), (9)

където  d - данъчна ставка върху сконтираната част от дохода;

 p - данъчна ставка върху процента от дохода.

отстъпкадоходи юридически лица (д)подлежи на общо данъчно облагане. Данъкът се събира при източника на дохода. Доходите от лихви () се облагат с данък при източника на тези доходи.

Основните видове задачи, които се срещат при изпълнението на операциите на фондовия пазар

• 
  Каква е доходността на финансовия инструмент или кой финансов инструмент е по-висок?
• 
  Каква е пазарната стойност на ценните книжа?
• 
  Каква е общата доходност, която носи ценната книга (лихва или отстъпка)?
• 
  Какъв е падежът на ценните книжа, които се емитират с дадена отстъпка, за да се получи приемлива доходност? и т.н.

Въпреки това, повечето други, много по-сложни проблеми, с цялото разнообразие от формулировки, изненадващо, имат общ подход към решението. Състои се в това, че при нормално функциониращ фондов пазар доходността на различните финансови инструменти е приблизително еднаква. Този принцип може да бъде написан по следния начин:

д 1 д 2 . (10)

Използвайки принципа за равенство на възвръщаемостта, е възможно да се състави уравнение за решаване на задачата чрез разширяване на формулите за възвръщаемост (1) и намаляване на факторите. В този случай уравнение (10) приема формата

=
(11)
В повече общ изглед, използвайки изрази (2)-(4), (9), формула (11) може да се преобразува в уравнението:


. (12)

Преобразувайки този израз в уравнение за изчисляване на неизвестното в проблема, можете да получите крайния резултат.

Алгоритми за решаване на проблеми

1) определя вида на финансовия инструмент, за който се изисква да се изчисли доходността. По правило видът на финансовия инструмент, с който се извършват операции, е предварително известен. Тази информация е необходима, за да се определи естеството на дохода, който трябва да се очаква от тази ценна книга (отстъпка или лихва), и естеството на данъчното облагане на получения доход (ставка и наличие на ползи);

2) онези променливи във формулата (1), които трябва да бъдат намерени, са открити;

3) ако резултатът е израз, който ви позволява да съставите уравнение и да го решите по отношение на желаното неизвестно, тогава процедурата за решаване на проблема практически приключва;

4) ако не беше възможно да се състави уравнение за неизвестното неизвестно, тогава формула (1), последователно използваща изрази (2) - (4), (6), (8), (9), води до такава форма което ви позволява да изчислите неизвестната стойност.

Горният алгоритъм може да бъде представен чрез диаграма (фиг. 10.1).

Задачи за сравнение на доходността.При решаване на задачи от този тип формулата (11) се използва като изходна. Техниката за решаване на проблеми от този тип е следната:

Ориз. 10.1. Алгоритъм за решаване на задачата за изчисляване на рентабилността
1) определят се финансови инструменти, чиято доходност се сравнява една с друга. Това означава, че при нормално функциониращ пазар доходността на различните финансови инструменти е приблизително еднаква помежду си;

• 
  определя видовете финансови инструменти, за които се изисква изчисляване на доходността;
• 
  намират се известните и неизвестните променливи във формулата (11);

• 
  ако резултатът е израз, който ви позволява да съставите уравнение и да го решите по отношение на неизвестното неизвестно, тогава уравнението е решено и процедурата за решаване на проблема приключва тук;

• 
  ако не беше възможно да се състави уравнение за неизвестното неизвестно, тогава формула (11), последователно използваща изрази (2) - (4), (6), (8), (9), води до такава форма, която позволява да изчислите неизвестната стойност.

Нека разгледаме няколко типични изчислителни задачи, решени с помощта на предложената техника.

Пример 1Депозитният сертификат е закупен 6 месеца преди падежа му на цена от 10 000 рубли. и се продава 2 месеца преди падежа на цена от 14 000 рубли. Определете (при прост лихвен процент, без данъци) доходността от тази операция по отношение на годината.

Етап 1.Изрично е посочен видът на обезпечението: депозитен сертификат. Тази ценна книга, издадена от банката, може да донесе както лихвен, така и сконтов доход на своя собственик.

Стъпка 2

д =
.

Все още обаче не сме получили уравненията за решаване на задачата, тъй като условието на задачата съдържа само З- покупната цена на този финансов инструмент, равна на 10 000 рубли.

Стъпка 3Използваме формула (2) за решаване на задачата, в която  T= 12 месеца и  T= 6 – 2 = 4 месеца. Така  = 3. В резултат на това получаваме израза

д =
.

Стъпка 4От формула (3), като вземем предвид, че  = 0, получаваме израза

д =
.

Стъпка 5Използвайки формула (4), като вземем предвид това Р pr \u003d 14 000 рубли. и Рдо = 10 000 рубли, получаваме израз, който ни позволява да решим проблема:

d=(14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Ориз. 10.2. Алгоритъм за решаване на проблема за сравняване на възвръщаемостта
Пример 2Определете цената на разположение Збанка на своите сметки (отстъпка), при условие че сметката е издадена в размер на 200 000 рубли. краен срок  T 2 = 300 дни, банкиране лихвен процентравно на (5) = 140% годишно. Годината се приема равна на фискалната година ( T 1 = T 2 = T 1 = 360 дни).

Етап 1.Първият финансов инструмент е депозитв банката. Вторият финансов инструмент е сконтова сметка.

Стъпка 2В съответствие с формула (10), доходността на финансовите инструменти трябва да бъде приблизително равна една на друга:

д 1 =d 2 .

Тази формула обаче не е уравнение за неизвестно количество.

Стъпка 3Ние детайлизираме уравнението, използвайки формула (11), за да решим проблема. Нека вземем предвид, че  T 1 = T 2 = 360 дни,  T 1 = 360 дни и  T 2 = 300 дни. Така  1 = l и  2 = 360: 300 = 1,2. Отчитаме и това З 1 = З 2 = З. В резултат на това получаваме израза

= 1,2.

Това уравнение също не може да се използва за решаване на проблема.

Стъпка 4От формула (6) определяме сумата, която ще постъпи в банката при изплащане на доход при проста лихва от един; плащане на лихва:

д 1 =  1 = З = Зl,4.

От формула (4) определяме дохода, който собственикът на сметката ще получи:

д 2 = д 2 = (200 000 - З).

Заместваме тези изрази във формулата, получена в предишната стъпка, и получаваме

З =
l,2.
Решаваме това уравнение за неизвестното Зи в резултат намираме цената на поставяне на сметката, която ще бъде равна на З= 92 308 рубли.

Специфични методи за решаване на изчислителни задачи

Собствени и привлечени средства при сделки с ценни книжа

Решение.Нека първо разгледаме решението на този проблем по традиционния метод стъпка по стъпка.

Етап 1.Типът сигурност (споделяне) е посочен.

Стъпка 2От формула (1) получаваме израза

д =
100 = 28%,

където З- пазарната стойност на финансовия инструмент.

Въпреки това не можем да решим уравнението, тъй като само д-рентабилност на финансов инструмент върху инвестираните собствени средства и дела на собствените средства в придобиването на този финансов инструмент.

Стъпка 3Използвайки формула (2), в която  T = T= 0,5 години, ви позволява да изчислите  = 1. В резултат на това получаваме израза

д = 100 = 28%.
Това уравнение също не може да се използва за решаване на проблема.

Стъпка 4Като се има предвид, че инвеститорът получава само доход от отстъпка, трансформираме формулата за доход, като вземем предвид данъчното облагане (9) във формата

д = д(1 -  d) =  д0,7.

Следователно представяме израза за доходност във формата

д =
= 28%.

Този израз също не ни позволява да решим проблема.

Стъпка 5От условието на задачата следва, че:

• 
  за половин година пазарната стойност на финансовия инструмент ще нарасне с 42%, т.е. изразът ще бъде верен Р pr = 1,42 З;

• 
  цената за придобиване на дял е равна на неговата стойност и платената лихва по банков кредит, т.е.

Получените по-горе изрази ни позволяват да трансформираме формулата за сконтов доход (4) във формата

d = (Pи т.н. Р pok) = 42 З(1 - ).

Използваме този израз във формулата, получена по-горе, за да изчислим добива. В резултат на това заместване получаваме

д =
= 28%.

Този израз е уравнение за . Решението на полученото уравнение ви позволява да получите отговора:  = 44,76%.

От горното се вижда, че този проблем може да бъде решен чрез формулата за решаване на проблеми, които възникват при използване на собствени и пари на заемпри извършване на сделки с ценни книжа:

d=
(13)

където д- доходност на финансовия инструмент;

ДА СЕ -нарастване на пазарната стойност;

 - банков курс;

 - дял на привлечените средства;

 1 - коефициент, отчитащ облагането на дохода.

Освен това решението на задача като дадената по-горе ще се сведе до попълване на таблицата, определяне на неизвестното, по отношение на което се решава задачата, заместване на известните стойности в общото уравнение и решаване на полученото уравнение. Нека демонстрираме това с пример.

Пример 2Инвеститор решава да закупи акция с прогнозен 15% тримесечен ръст на пазарната стойност. Инвеститорът има възможност да заплати за своя сметка 74% от реалната стойност на дела. При каква максимална тримесечна лихва инвеститорът трябва да тегли кредит от банка, за да осигури възвръщаемост на вложените собствени средства на ниво от поне 3% на тримесечие? Данъчното облагане не се взема предвид.

Решение.Да попълним таблицата:

Общото уравнение приема формата

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

който може да се преобразува във форма, удобна за решението:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

или като процент  = 26%.

Облигации с нулев купон

Решение.Означаваме  - цената на облигацията на аукциона като процент от номиналната стойност Н.Тогава доходността от търга ще бъде равна на

да =
.

Доходността до падежа е

д n =
.

Приравнете да и дП и решете полученото уравнение за  ( = 0,631, или 63,1%).

Изразът, използван за решаване на проблеми, възникващи при извършване на транзакции с облигации с нулев купон, може да бъде представен като формула

= К

,

където к- съотношение на доходност към търг към доходност до падеж;

 - цена на GKO на вторичния пазар (в части от номиналната стойност);

 - цената на GKO на търга (в части от номиналната стойност);

T-време, изминало след търга;

T- падеж на облигацията.

Като пример разгледайте следния проблем.

Пример 2Облигацията с нулев купон е закупена по реда на първичното пласиране (на аукцион) на цена 79,96% от номинала. Падежът на облигацията е 91 дни. Посочете цената, на която облигацията трябва да бъде продадена 30 дни след търга, така че доходността от търга да е равна на доходността до падежа. Данъчното облагане не се взема предвид.

Решение.Нека представим условието на задачата под формата на таблица:

Замествайки данните от таблицата в основното уравнение, получаваме израза

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Може да се сведе до квадратно уравнение от формата

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Решавайки това квадратно уравнение, получаваме  = 86,23%.

Метод на дисконтирания паричен поток

Общи понятия и терминология

• 
  стойност на депозитната ставка търговска банка, взети за основа;

• 
  схема за натрупване на пари в банка (обикновена или сложна лихва).

По-лесно е да се отговори на втория въпрос: разглеждат се и двата случая, т.е. начисляване на приходи от лихви при проста и при сложна лихва. Въпреки това, като правило, предпочитание се дава на схемата за начисляване на лихвен доход при сложен лихвен процент. Спомнете си, че в случай на начисляване Парисъгласно схемата за доход от проста лихва, той се начислява върху главницата на парите, депозирани в банков депозит. При начисляване на средства по схемата за сложна лихва доходите се начисляват както върху първоначалната сума, така и върху вече начислените приходи от лихви. Във втория случай се предполага, че инвеститорът не тегли сумата на основния депозит и лихвите по него от банковата сметка. В резултат на това тази операция е по-рискована. Това обаче носи и повече приходи, което е допълнителен разход за по-голям риск.

За метода за числена оценка на параметрите на сделките с ценни книжа, базиран на дисконтиране на паричните потоци, са въведени собствен концептуален апарат и собствена терминология. Сега ще го очертаем накратко.

Увеличаванеи дисконтиране.Различните инвестиционни опции имат различни графици на плащане, което затруднява директното им сравнение. Следователно е необходимо да се приведат паричните постъпления до един момент. Ако този момент е в бъдещето, тогава се извиква такава процедура увеличение,ако в миналото дисконтиране.

Бъдеща стойност на парите.Парите, с които разполага инвеститорът в момента, му дават възможност да увеличи капитала си, като ги постави на депозит в банка. В резултат на това в бъдеще инвеститорът ще има голяма сумапари, което се нарича бъдеща стойност на парите.В случай на начисляване на приходи от банкови лихви по схемата за проста лихва, бъдещата стойност на парите е равна на

П F= П C(1+ н)

За схемата на сложната лихва този израз приема формата

П F= П C (1 + ) н

където Р Е - бъдещата стойност на парите;

П° С - първоначална парична сума (текуща стойност на парите);

 - процент на банков депозит;

П- броя на периодите на начисляване на парични доходи.

Коефициенти (1+ ) нза сложния лихвен процент и (1 + н) за проста лихва се наричат коефициенти на растеж.

Първоначална стойност на парите.В случай на дисконтиране проблемът е обратен. Сумата пари, която се очаква да бъде получена в бъдеще, е известна и е необходимо да се определи колко пари трябва да бъдат инвестирани сега, за да има дадена сума в бъдеще, т.е., с други думи, необходимо е да изчисли

П C=
,

къде е факторът
- Наречен дисконтов фактор.Очевидно този израз е верен за случая на натрупване на депозит по схемата за сложни лихвени доходи.

Вътрешна норма на възвръщаемост.Този процент е резултат от решаването на задача, при която текущата стойност на инвестициите и тяхната бъдеща стойност са известни, а неизвестната стойност е процент на депозитаприходи от банкови лихви, при които определени инвестиции в настоящето ще осигурят дадена стойност в бъдеще. Вътрешната норма на възвръщаемост се изчислява по формулата

 =
-1.

Дисконтиране на паричните потоци.Паричните потоци са аргументите, получени по различно време от инвеститорите от инвестиции в парична форма. Дисконтирането, което е намаляването на бъдещата стойност на инвестициите до тяхната настояща стойност, ви позволява да сравнявате различни видовеинвестиции, направени по различно време и при различни условия.

Нека разгледаме случая, когато всеки финансов инструмент носи в началния момент доход, равен на С 0 за периода на първите лихвени плащания - ОТ 1 , вторият - C 2 , ..., за периода н-x лихвени плащания - ОТ н . Общият приход от тази операция ще бъде

D=C 0 +C 1 +C 2 +...+C н .

Дисконтирането на тази схема на парични постъпления към началния момент от време ще даде следния израз за изчисляване на стойността на текущата пазарна стойност на финансов инструмент:

° С 0 +
+
+…+
=П° С. (петнадесет)

Анюитети.В случай, че всички плащания са равни, горната формула се опростява и приема формата

° С(1 +
+
+…+) =
П° С.

Ако тези редовни плащания се получават годишно, те се наричат анюитети.Стойността на анюитета се изчислява като

° С =
.

Днес този термин често се прилага за всички едни и същи редовни плащания, независимо от тяхната честота.

Примери за използване на метода на дисконтирания паричен поток

Пример 1Инвеститорът трябва да определи пазарната стойност на облигацията, върху която се плаща лихва в началния момент и за всеки тримесечен купонен период ОТв размер на 10% от номинала на облигацията Н,и две години след края на периода на обращение на облигациите - лихвен доход и номиналната стойност на облигацията, равна на 1000 рубли.

Като алтернативна инвестиционна схема се предлага банкова сметказа две години с начисляване на лихвен доход по схемата за сложна лихва тримесечни плащания в размер на 40% годишно.

Решение. Заформула (15) се използва за решаване на този проблем,

където П= 8 (8 тримесечни купонни плащания ще бъдат направени за две години);

 = 10% (годишен лихвен процент равен на 40% преизчислен на тримесечие);

N= 1000 rub. (номинална стойност на облигацията);

ОТ 0 - ° С 1 = ОТ 2 - … = ОТ 7 = ОТ= 0,1н- 100 рубли,

° С 8 = ° С + н= 1100 rub.

От формула (15), използвайки условията на тази задача, да се изчисли

° С(1+++…+)+=(N+C
).

Замествайки числените стойности на параметрите в тази формула, получаваме текущата стойност на пазарната стойност на облигацията, която е равна на П C = 1100 rub.

Пример 2Определете цената на разположение търговска банкатехните сконтови сметки, при условие че сметката е издадена в размер на 1 200 000 рубли. със срок на погасяване 90 дни, банкова лихва - 60% годишно. Банката начислява приходи от лихви ежемесечно по схемата за сложна лихва. Една година се счита за равна на 360 календарни дни.

Първо, решаваме поставения проблем, като използваме общия подход (алтернативен метод за връщане), който беше разгледан по-рано. След това решаваме проблема чрез дисконтиране на паричните потоци.

Решение на проблема по общия метод (метод на алтернативни възвръщаемости).При решаването на този проблем е необходимо да се вземе предвид основният принцип, който се изпълнява при нормално функциониращ фондов пазар. Този принцип е, че на такъв пазар доходността на различните финансови инструменти трябва да бъде приблизително еднаква.

Инвеститорът в началния момент разполага с определена сума пари х,на които той може:

• 
  или купете сметка и получете 1 200 000 рубли за 90 дни;

• 
  или вкарайте пари в банката и след 90 дни ще получите същата сума.

В първия случай (покупка на сметка) доходът е равен на: д= (1200000 – х), разходи З = х.Следователно връщането за 90 дни е

д 1 =D/Z=(1200000 – х)/Х.

Във втория случай (поставяне на средства на банков депозит)

д= X(1 + ) 3 – х, З = х.

д 2 - D/Z=[ х(1+) 3 - х/Х.

Обърнете внимание, че тази формула използва  - банковата ставка, преизчислена за 30 дни, която е равна на

 - 60  (30/360) = 5%.

д 1 = д 2), получаваме уравнение за изчисляване Х:

(1200000 - х)/Х-(х 1,57625 - х)/Х.

х,получаваме X= 1 036 605,12 рубли

Решение на проблема чрез дисконтиране на паричните потоци.За да разрешим този проблем, използваме формула (15). В тази формула правим следните замествания:

• 
  приходи от лихви в банката са начислени в рамките на три месеца, т.е. n = 3;
• 
  банковият курс, преизчислен за 30 дни, е равен на  - 60  (30/360) - 5%;
• 
  не се правят междинни плащания по сконтовата бележка, т.е. ОТ 0 = ОТ 1 = ОТ 2 = 0;
• 
  след три месеца менителницата се анулира и върху нея се изплаща менителница в размер на 1 200 000 рубли, т.е. C 3 \u003d 1200000 рубли.

Замествайки дадените числени стойности във формула (15), получаваме уравнението Р с = 1 200 000/(1,05) 3 , решавайки което, получаваме

П C \u003d 1 200 000: 1,157625 - 1 036 605,12 рубли.

Както се вижда, за задачи от този клас методите за решаване са еквивалентни.

Пример 3Емитентът издава облигационен заем в размер на 500 милиона рубли. за срок от една година. Купонът (120% годишно) се изплаща при обратно изкупуване. В същото време емитентът започва да формира фонд за изплащане на тази емисия и дължимите лихви, като заделя в началото на всяко тримесечие определена постоянна сума пари в специална банкова сметка, върху която банката олихвява тримесечно на сложна ставка от 15% на тримесечие. Определете (без данък) размера на една тримесечна вноска, като приемете, че моментът на последната вноска съответства на момента на погасяване на кредита и плащане на лихвата.

Решение.По-удобно е този проблем да се реши чрез метода на увеличаване на паричния поток. След една година емитентът е длъжен да се върне на инвеститорите

500 + 500  1,2 = 500 + 600 = 1100 милиона рубли

Той трябва да получи тази сума от банката в края на годината. В този случай инвеститорът прави следните инвестиции в банката:

1) в началото на годината хтъркайте. за една година при 15% тримесечни вноски в банката при сложна лихва. С тази сума в края на годината той ще разполага х(1,15) 4 търкайте.;

2) след края на първото тримесечие хтъркайте. за три четвърти при същите условия. В резултат на това в края на годината той ще има X (1,15) 3 рубли от тази сума;

3) по същия начин, инвестиция за шест месеца ще даде в края на годината сумата X (1,15) 2 рубли;

4) предпоследната инвестиция за тримесечието ще даде X (1,15) рубли до края на годината;

5) и последната вноска в банката в размер на хсъвпада с условието на проблема с изплащането на кредита.

По този начин, след като направи парични инвестиции в банката съгласно определената схема, инвеститорът в края на годината ще получи следната сума:

х(1,15) 4 + х(1,15) 3 + х(1,15) 2 + х(1,15) +х= 1100 милиона рубли.

Решаване на това уравнение по отношение на х,получаваме X = 163,147 милиона рубли

Примери за решаване на някои проблеми

Пазарна стойност на финансовите инструменти

Задача 1.Определете цената на поставяне на вашите менителници (отстъпка) от търговска банка, при условие че сметката е издадена в размер на 1 000 000 рубли. със срок на погасяване 30 дни, банкова лихва - 60% годишно. Помислете за една година, равна на 360 календарни дни.

Решение.При решаването на този проблем е необходимо да се вземе предвид основният принцип, който се изпълнява при нормално функциониращ фондов пазар. Този принцип е, че на такъв пазар доходността на различните финансови инструменти трябва да бъде приблизително еднаква. Инвеститорът в началния момент разполага с определена сума пари х,на които той може:

• 
  или купете сметка и получете 1 000 000 рубли за 30 дни;
• 
  или да внесете пари в банката и след 30 дни да получите същата сума.

Следователно връщането за 30 дни е

д 1 = D/Z- (1 000 000 - х)/Х.

Във втория случай (банков депозит) стойностите са подобни

D - X(1+) - х; З= х; д 2 = D/Z=[Х(1+) - х]/Х.

Имайте предвид, че тази формула използва -банков процент, преизчислен за 30 дни и равен на:  = 60  30/360 = 5%.

Приравняване една към друга на възвръщаемостта на два финансови инструмента ( д 1 =d 2), получаваме уравнение за изчисляване на X :

(1 000 000 - х)/х- (х 1 ,05 - х)/Х.

Решаване на това уравнение за х,получаваме

X= 952 380,95 рубли

Задача 2.Инвеститор А закупи акции на цена от 20 250 рубли и три дни по-късно ги продаде с печалба на инвеститор Б, който от своя страна, три дни след покупката, препродаде тези акции с печалба на инвеститор В на цена от 59 900 рубли . На каква цена инвеститор Б е купил тези ценни книжа от инвеститор А, ако е известно, че и двамата инвеститори са осигурили еднаква възвращаемост при препродажбата на акции?

Решение.Нека въведем обозначението:

П 1 - стойността на дяловете при първата сделка;

Р 2 - стойността на дяловете по втората сделка;

Р 3 - стойността на акциите в третата сделка.

Доходността на операцията, която инвеститор А успя да осигури:

да = ( П 2 – П 1)/П 1

Същата стойност за операцията, извършена от инвеститор Б:

д б = (Р 3 - Р 2)/Р 2 .

Според задачата да = дб , или П 2 /П 1 - 1 = Р 3 /Р 2 - 1.

От тук получаваме Р 2 2 = Р 1 , Р 3 = 20250 - 59900.

Отговорът на този проблем: Р 2 \u003d 34 828 рубли.

Доходност на финансовите инструменти

Задача 3.Номиналната стойност на акциите на АД е 100 рубли. на акция, текущата пазарна цена е 600 рубли. на акция. Компанията изплаща тримесечен дивидент от 20 рубли. на акция. Каква е текущата годишна възвръщаемост на акциите на JSC?

Решение.

N= 100 търкайте. - номинална стойност на акция;

х= 600 рубли. - пазарната цена на акцията;

д К \u003d 20 рубли / тримесечие - доходността на облигацията за тримесечието.

YOY текуща доходност дЖ се определя като частното от разделението на дохода за годината дза разходите за придобиване на този финансов инструмент Х:

дЖ = D/X.

Приходите за годината се изчисляват като общите тримесечни приходи за годината: д= 4 дЖ - 4  20 = 80 рубли.

Разходите за придобиване се определят от пазарната цена на този финансов инструмент X = 600 рубли. Текущата доходност е

дЖ = D/X= 80: 600 = 0, 1333 или 13,33%.

Задача 4.Текущата доходност на привилегирована акция, чийто обявен дивидент при издаване е 11% и номинална стойност от 1000 рубли, в текуща годинабеше 8%. Правилна ли е тази ситуация?

Решение.Обозначения, приети в проблема: N= 1000 rub. - номинална стойност на акция;

q = 11% - обявен дивидент на привилегирована акция;

дЖ = 8% - текуща доходност; X=пазарна цена на акцията (неизвестна).

Величините, дадени в условието на задачата, са свързани помежду си чрез връзката

дЖ = qN/X.

Можете да определите пазарната цена на привилегирована акция:

X - qN/dЖ - 0,1 1  1000: 0,08 - 1375 рубли.

По този начин ситуацията, описана в условията на проблема, е правилна, при условие че пазарната цена на привилегирована акция е 1375 рубли.

Задача 5.Как ще се промени доходността от аукциона на облигация с нулев купон с период на обръщение от една година (360 дни) в проценти спрямо предходния ден, ако процентът на облигацията на третия ден след аукциона не се промени в сравнение с предходния ден ?

Решение.Доходността на облигацията от аукциона (в годишно изражение) на третия ден след провеждането му се определя по формулата
д 3 =

.

където х- тръжната цена на облигацията, % към номинала;

Р- пазарната цена на облигацията на третия ден след аукциона.

Подобна стойност, изчислена на втория ден, е равна на

д 2 =
.

Промяна в проценти спрямо предходния ден на доходността на облигацията от аукциона:

= -= 0,333333,

или 33.3333%.

Доходността на облигацията от аукциона ще намалее с 33,3333%.

Задача 6.Облигация, издадена за срок от три години, с купон от 80% годишно, се продава с отстъпка от 15%. Изчислете неговата доходност до падежа преди данъци.

Решение.Доходността на облигацията до падежа, без данък, е

д =
,

където Д-доход, получен по облигацията за три години;

Z е цената за закупуване на облигация;

 - коефициент, преизчисляващ рентабилността за годината.

Тригодишната доходност на една облигация се състои от три купонни плащания и сконтова доходност на падежа. По този начин е равно на

д = 0,8н3 + 0,15 н= 2,55 н.

Разходите за закупуване на облигация са

Z= 0,85Н.

Годишният коефициент на преобразуване очевидно е равен на  = 1/3. Следователно,

д =
= 1 или 100%.

Задача 7.Цената на акциите се е увеличила с 15% през годината, тримесечно е изплащан дивидент в размер на 2500 рубли. на акция. Определете общата възвръщаемост на акциите за годината, ако в края на годината процентът е 11 500 рубли. (без включен данък).

Решение.Доходността на акция за годината се изчислява по формулата

д= D/Z,

където Д-доход, получен от собственика на акцията;

Z - цената на придобиването му.

Д-изчислено по формулата д= + ,

където  е дисконтовата част от дохода;

 - процент от дохода.

В този случай = ( Р 1 - П 0 ),

където Р 1 - цена на акциите към края на годината;

П 0 - цена на акциите в началото на годината (обърнете внимание, че П 0 = Z).

Тъй като в края на годината стойността на акцията беше 11 500 рубли, а ръстът на пазарната стойност на акциите беше 15%, тогава в началото на годината акцията беше на стойност 10 000 рубли. От тук получаваме:

 \u003d 1500 рубли,

 \u003d 2500  4 \u003d 10 000 рубли. (четири плащания за четири тримесечия),

д\u003d  +  \u003d 1500 + 10 000 \u003d 11 500 рубли;

З = П 0 = 10 000 рубли;

d=D/Z= 11500: 10000 = 1,15, или д= 115%.

Задача 8.Записите на заповед с падеж 6 месеца от издаването се продават с отстъпка на единна цена в рамките на две седмици от датата на издаване. Ако приемем, че всеки месец съдържа точно 4 седмици, изчислете (като процент) съотношението на годишната доходност на бонове, закупени в първия ден от пласирането им, към годишната доходност на бонове, закупени в последния ден от пласирането им.

Решение.Годишната доходност на бонове, закупени в първия ден от пласирането им, е равна на

д 1 = (D/Z) - 12/T = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

където д- доходност на облигациите, равна на д= Н;

Н-номинална стойност на облигацията;

 - отстъпка като процент от номинала;

З- цената на облигацията при пласиране, равна на З = (1 - )Н;

T-време на обръщение на облигацията, закупена на първия ден от емитирането й (6 ​​месеца).

Годишната доходност на бонове, закупени в последния ден от пласирането им (две седмици по-късно), е равна на

д 2 = (D/Z)  12/ T = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

където  T- време на обръщение на облигация, закупена в последния ден от емитирането й (две седмици по-късно), равно на 5,5 месеца.

Оттук д 1 /д 2 = 2: 2,181818 = 0,9167 или 91,67%.